Buchi neri e premi Nobel per la fisica 2020

Quest’anno mezzo premio Nobel per la fisica va a Roger Penrose, celebre fisico teorico che tra le varie cose che ha fatto ha prodotto alcuni risultati interessanti sulla teoria della relatività generale e per questo gli è stato assegnato il Nobel. L’altra metà è stata assegnata a Reinhard Genzel (professore e ricercatore del Max Planck Institute di Garching, in Germania) e a Andrea Ghez (professoressa e ricercatrice della University of California). I gruppi di ricerca guidati da Genzel e Ghez hanno studiato, dal 1990 in poi, il moto delle stelle attorno al centro della Via Lattea e hanno concluso che la sorgente al centro della nostra galassia (chiamata Sagittarius A*) fosse un oggetto compatto supermassiccio di qualche milione di masse solari – praticamente, a quanto ne sappiamo, un buco nero.

Prima di entrare nel dettaglio, due veloci considerazioni. Prima considerazione: anche quest’anno il Nobel della fisica finisce all’astrofisica. Più che essere una cosa di cui vantarsi o speciale, in realtà credo sia la semplice constatazione di come ormai l’universo sia sempre più diventato un grande laboratorio a disposizione di tutti coloro che fanno ricerca, dalla biologia alla chimica, passando per la fisica fondamentale. Seconda considerazione: un’astrofisica ha vinto il premio Nobel per la fisica, finalmente. In generale, questo premio Nobel era stato vinto finora solo da Marie Curie nel 1903, Maria Goeppert-Mayer nel 1963 e Donna Strickland nel 2018. Andrea Ghez entra in un club finora esclusivo ma la frequenza di premi Nobel per la fisica assegnati in quest’ultimo decennio fa ben sperare per i prossimi anni.

E adesso, cerchiamo di capire che cosa hanno fatto Penrose, Genzel e Ghez per meritarsi il premio Nobel per la fisica 2020.

La storia del collasso gravitazionale

La storia parte dal 1916. Poco dopo la pubblicazione da parte di Albert Einstein della teoria della Relatività Generale, subito la gente nel mondo si mette a fare dei conti. Per esempio, Karl Schwarzschild, proprio nel 1916, calcola una soluzione alle equazioni della Relatività Generale che, appunto, si chiama soluzione di Schwarzschild. La Relatività Generale dice che la gravità è la manifestazione della curvatura dello spaziotempo a causa della presenza di una massa: ovvero, se c’è una massa da qualche parte, la misura di distanze e intervalli di tempi sarà diversa rispetto a una parte di un universo in cui non c’è massa. La soluzione che trova Schwarzschild risponde alla domanda: com’è fatto lo spazio tempo attorno a una massa a forma di sfera e che non ruota affatto?

È il caso più semplice possibile, vero, ma in realtà ci sono un sacco di rogne nella soluzione di Schwarzschild. Per esempio, sembrano esserci due punti, uno dove la distanza dal punto in cui si trova la massa è zero e uno in cui la distanza dalla massa ha un certo valore che dipende solo dalla massa (distanza chiamata poi raggio di Schwarzschild) in cui alcune quantità fisiche diventerebbero infinite. Urca: che significa? Hanno un significato fisico questi valori infiniti oppure sono solo artefatti matematici?

No, non stiamo parlando di questo tipo di collasso, anche se più o meno con questi argomenti questa è la fine che facciamo tutti.

Già, perché la Relatività Generale, come tutte le teorie fisiche, richiede la scelta di un sistema di coordinate. Per esempio, una cosa è vedere le cose fermi in piazza, un’altra è vedere le cose mentre si è a bordo di un auto che sfreccia in curva. Se l’auto va veloce in curva, per esempio, tutti gli oggetti sul cruscotto sono buttati via verso l’esterno della curva. Ma non è magia: è solo che stiamo considerando la fisica da un sistema di riferimento diverso rispetto a chi è fermo in piazza e guarda tutto da fuori.

Allora si potrebbe dire: magari le robe infinite della soluzione di Schwarzschild dipendono dal sistema di coordinate scelto? Purtroppo la risposta è no. Sono rogne fisiche, non solo matematiche. Qualche anno dopo, nel 1963, il fisico Roy Kerr studia una soluzione della Relatività Generale in cui la massa sferica stavolta ruota. Ci sono sempre le robe infinite, però.

Voi direte: va bene, ma qual è il problema? Se ho una massa molto grande, o almeno più grande del suo raggio di Schwarzschild il problema non si pone. Infatti per esempio, il Sole ha un raggio di Schwarzschild pari a 3 km, ma le dimensioni effettive del Sole sono quelle di una stella con un raggio di 700 mila km, quindi chissene del raggio di Schwarzschild.

Ma se invece una stella collassa? Se tutto il gas di cui è fatta una stella inizia a cadere verso il centro della stella? In questa situazione di collasso, se niente frena il meccanismo, allora tutta la materia oltrepassa il raggio di Swarzschild e, qualunque cosa accada, dobbiamo fare i conti con il fatto che secondo la Relatività Generale la densità diventa infinita.

Quindi alla fine il raggio di Schwarzschild è un indicatore che stiamo entrando in una regione al cui centro c’è una densità infinita: questo punto è detto singolarità e la regione che circonda la singolarità è detta buco nero.

La scoperta dei quasar: c’entrano i buchi neri?

Nel 1959 viene pubblicato il Third Cambridge Catalog of Radio Sources, chiamato 3C, e alla posizione 273 c’è un oggetto celeste, nominato appunto 3C 273 che è una sorgente di onde radio. A quanto pare però poi si scopre che 3C 273 può essere osservata anche nell’ottico (alle lunghezze d’onda della luce visibile) e in un primo momento associata a una non ben definita sorgente stellare.

Una foto d’annata di 3C 273. Scommetto 10 pallotte cacio e uova che chiunque l’avrebbe classificato come una stella, o quasi una stella.

Nel 1963 però, dallo studio delle righe di luce di 3C 273, gli astrofisici Maarten Schmidt e Bev Oke si rendono conto che quell’oggetto non appartiene alla nostra Via Lattea. Per questo 3C 273 fu classificato come QUASAR, cioè QUasi StellAR object, una stella che non lo era, insomma. Questo quasar 3C 273 è estremamente luminoso e poi emette anche una gran quantità di onde radio (poi anche di raggi-X, si scoprirà nel 1970…): che sta succedendo lassù o laggiù come preferite?

A qualcuno venne in mente questa idea: può essere che una gran quantità di massa sia collassata, dove per gran quantità di massa si intende milioni o centinaia di milioni di volte la massa del Sole. Questo collasso, fino alla scala del raggio di Schwarzschild di quella massa, produrrebbe una quantità di energia stratosferica che verrebbe emessa sotto forma di radiazioni.

Sembra una buona idea, ma c’è un problema. La soluzione di Schwarzschild funziona solo per un problema ideale, cioè per una massa sferica non rotante. Risulta difficile pensare che una situazione reale e complessa come sarebbe quella di un quasar sia proprio una situazione ideale. Ovvero magari quando la situazione è realistica entrano in gioco dei processi fisici per cui un collasso non porta alla formazione di un buco nero e di una singolarità; magari quindi tramite il collasso gravitazionale non si riesce a produrre abbastanza energia per alimentare i quasar.

Non è un dubbio nuovo: lo stesso Einstein e anche i fisici Oppenheimer e Snyder (tutti e tre nel 1939) pensavano questa cosa. Infatti se si prende una distribuzione sferica di massa, si usa la soluzione di Schwarzschild e la si fa collassare, ecco la singolarità. Ma in una situazione non simmetrica, chi ci dice che la massa sia in grado di collassare fino a concentrarsi in un unico punto di singolarità? Infatti, nel 1963 Evgeny Lifshitz e Isaak Khalatnikov, due fisici sovietici, pubblicarono un articolo in cui trovano soluzioni alle equazioni della Relatività che non porterebbero necessariamente a un collasso gravitazionale. Quindi se si vuole un collasso gravitazionale in circostanze reali e poco simmetriche è possibile, ma non è per forza detto che avvenga.

E qui che entra in gioco Roger Penrose.

Sono Mr. Penrose e risolvo problemi (con i buchi neri)

Il 18 dicembre 1964, a 33 anni Roger Penrose invia un articolo alla rivista scientifica Physical Review Letters. L’articolo si intitola “GRAVITATIONAL COLLAPSE AND SPACE-TIME SINGULARITIES” cioè “Collasso gravitazionale e singolarità dello spazio-tempo”. L’articolo verrà pubblicato un mese dopo, il 18 gennaio 1965: sono 3 pagine, o meglio 6 colonne e un disegno. Che cosa scrive Penrose in questo articolo? Affronta il problema del possibile uso della teoria del collasso gravitazionale per spiegare come funzionano i quasar.

Penrose dice: vogliamo pensare che l’energia emessa dai quasar sia il risultato di un qualche processo che coinvolge il collasso gravitazionale di una grandissima massa? Bene, però non siamo nel caso ideale e simmetrico del collasso di Schwarzschild e nemmeno in quello ideale e simmetrico di Kerr tutto sommato.

Tuttavia, fa notare Penrose nel suo articolo, per il problema dei quasar alla fine a noi le simmetrie come punto di partenza interessano poco. Penrose fa solo un’assunzione fondamentale: parliamo di materia che energia non-negativa, come per esempio la materia ordinaria. Quando il collasso prosegue fino ad arrivare a scale molto piccole, tipo (ma non per forza nel caso generale) il raggio di Schwarzschild, Penrose fa vedere nel suo articolo che si può determinare una superficie – chiamata da lui trapped surface – che circonda la materia collassata da cui i raggi di luce anziché uscire, entrano e si muovono verso il centro della sfera. Praticamente il contrario di ciò che succede con una sfera, diciamo così, normale, ovvero tempo e spazio invertono i loro ruoli. Questo accade, lo sottolineo, perché qua stiamo spingendo con la matematica della Relatività: quindi non preoccupatevi se vi sembra strano, è perfettamente normale che sia strano.

Ecco come funziona, più o meno, una trapped surface (praticamente un buco nero): fuori un raggio di luce va avanti nello spazio, dentro va avanti nel tempo verso il centro. E al centro…il tempo finisce, ma vi rendete conto SBAAAAM! [Crediti: Nobel Prize]
Comunque sia, Penrose arriva poi a dimostrare che anche senza troppe simmetrie se in un collasso gravitazionale a un certo punto si forma una trapped surface, allora la singolarità è inevitabile. Signore e signori, abbiamo la soluzione al problema dei quasar. E, 55 anni dopo Penrose ha vinto il premio Nobel per la fisica con questo risultato.

Anche la Via Lattea ha un buco nero al centro

Questo ha portato a diversi sviluppi nel mondo dell’astrofisica. Si è capito, per esempio, che diverse oggetti classificati in modi diversi, quasar, radiogalassie, galassie di Seyfert e altri, erano tutti lo stesso fenomeno: galassie con buchi neri molto grossi al centro.

Queste galassie, chiamate attive, però emettono tutte un sacco di radiazioni: questo perché c’è della materia che si scalda poiché cade sul buco nero ed emete quindi luce a varie frequenze.

Anche la nostra Via Lattea ha un buco nero molto grosso al centro. Però, la Via Lattea non è una galassia attiva (e meno male, probabilmente!). Questo rende più difficile dimostrare che effettivamente questo buco nero, detto supermassiccio, in realtà ci sia. E qui veniamo alla seconda metà del premio Nobel per la fisica 2020, quello assegnato a Genzel e a Ghez.

I gruppi di ricercatrici e ricercatori guidati da Genzel e Ghez hanno osservato il moto delle stelle attorno al centro della Via Lattea e hanno osservato ciò che vedete in questo video.

Avete notato la stella S2? Si è riusciti a misurare un’orbita completa attorno al centro galattico.
Perché questa è la pistola fumante che indirizza gli astrofisici ad affermare l’esistenza di un buco nero al centro della Via Lattea? Perché le stelle sembrano orbitare attorno ad un punto particolare e inoltre una delle stelle (come si può vedere alla fine del breve filmato) addirittura chiude un’orbita.
Questo fatto permette di calcolare tutti i parametri del sistema e di trovare la somma totale delle masse della stella e dello sconosciuto oggetto al centro. Pensate alla Terra e al Sole: se conosciamo la distanza Terra-Sole (150 milioni di km), il tempo che la Terra impiega a fare un giro (365 giorni circa) e mettiamo tutto nelle equazioni della gravità di Newton (non c’è bisogno di scomodare Einstein) troviamo la massa della Terra più la massa del Sole. Ma la massa della Terra è un milione di volte più piccola della massa del Sole e quindi trascurabile in questo caso: praticamente in questo modo abbiamo determinato la massa del Sole, cioè del corpo celeste che causa l’orbita della Terra.
Nel caso del centro della Via Lattea e della stella S2 si trova una somma delle masse pari a qualche milione di volte quella del Sole. Ma siccome una stella, bene che va può avere una massa di circa un centinaio di volte quella del Sole allora l’unico altro oggetto che possiamo trovare compatibilmente con le dimensioni spaziali del sistema può essere solo un buco nero supermassiccio.
Supermassiccio? Ecco, qui veniamo a un punto che ho volutamente trascurato finora. Di norma, per quanto ne sappiamo buchi neri si possono formare dalla morte di una stella molto grande oppure dalla collisione di due buchi neri più piccoli, ma insomma sempre là stiamo. Però una stella può raggiungere al massimo un centinaio di masse solari e quindi ci aspetteremmo di osservare solo buchi neri con una massa più o meno di quell’ordine di grandezza.
Ma i dati della stella S2 mostrano che al centro della galassia sembrerebbe esserci un buco nero di qualche milione di masse solari.  Cioè vuol dire che in uno spazio molto compresso ci devono essere una massa pari a quella di qualche milione di stelle come il Sole. Ecco perché l’unica possibilità è un buco nero. Solo questo tipo di oggetti si formano a seguito di un collasso gravitazionale che a sua volta genera una singolarità con densità potenzialmente infinita e che quindi permette che ci sia così tanta massa in uno spazio ristretto.
Per la cronaca, la sorgente al centro della Via Lattea si chiama Sgr A* – si legge “Sagittarius A star”. Il comitato del Premio Nobel 2020 ha cautamente detto che il premi va a Genzel e Ghez per la scoperta di un oggetto compatto supermassiccio. Va bene, ma a quanto ne sappiamo oggi, l’unico oggetto compatto supermassiccio che conosciamo è un buco nero supermassiccio. Nell’attesa di ottenere un’immagine anche di Sgr A* nei prossimi mesi, come già fatto con l’oggetto al centro della galassia M87.
Bisogna infine sottolineare che le osservazioni della stella S2 sono andate avanti per parecchi anni. Tutto questo non sarebbe mai potuto accadere se non avessimo avuto computer, strumenti ottici e telescopi sempre più sofisticati in grado di memorizzare direttamente dati e di “aggiustarsi” a seconda delle turbolenze e dei capricci della nostra atmosfera. Questi “aggiustamenti” delle ottiche sono stati possibili solo grazie agli sviluppi recenti dell’ottica adattiva.
Con questa tecnica, lo specchio di un telescopio è formato da varie unità più piccole in grado di deformarsi a seconda della turbolenza atmosferica. Ciò permette di avere misure ultra-precise del moto delle stelle attorno al centro della Via Lattea. Sgr A* dista da noi 25 mila anni luce e quindi, sulla volta celeste, è una piccola regione di cielo da scrutare. Se non otteniamo una risoluzione abbastanza elevata, non otteniamo dati di buona qualità. Ciò è stato possibile solo grazie alle ottiche adattive montate sul telescopio Keck alle Hawaii e sul complesso del VLT in Cile, gli strumenti usati dai gruppi di Genzel e Ghez.
Come funziona l’ottica adattiva. [Crediti: Nobel Prize]
Ma cosa ne faremo di questi buchi neri supermassicci?
Il premio Nobel per la fisica 2020 è quindi il risultato di un complesso intreccio di storia, teoria, osservazioni e sviluppo tecnologico.
E adesso? La domanda è malposta: in realtà, come spesso accade (tranne in rari casi) i Nobel sono assegnati in differita, ovvero quando ormai la comunità scientifica già da anni ha accettato le scoperte e le conseguenze delle ricerche premiate. Basti pensare alle scoperte di Penrose del 1965 che a loro volta hanno guidato le scoperte di Genzel e Ghez.
I buchi neri di piccola massa sono ora studiati anche attraverso le onde gravitazionali e un giorno, quando per esempio l’interferometro spaziale LISA sarà in orbita, anche quelli supermassicci verranno studiati anche con le onde gravitazionali. Ma è ancora presto per questo. Di sicuro, non abbiamo idea del perché al centro delle galassie ci siano questi buchi neri con masse così elevate. Probabilmente tutto ciò a che fare con la formazione delle galassie e quindi in ultima analisi con la formazione dei sistemi planetari e della (eventuale) vita. Non lo sappiamo, non sappiamo mai niente noi astrofisici.
L’unica cosa certa è che la storia di questi premi Nobel del 2020 per la fisica ci insegna quanto sia importante mettere sempre tutto in discussione e andare a cercare risposte ovunque, forse anche dove ancora non ci sono domande. Prima o poi le domande salteranno fuori comunque.
La storia di questo premio Nobel del 2020 è soprattutto una storia che parte dalle domande e i dubbi che si pose Galileo nel 1610, poi Einstein nel 1905 e infine Penrose nel 1960, fino a giungere allo sviluppo di una tecnologia abbastanza sofisticata con cui i gruppi di ricerca guidati da Genzel e Ghez hanno potuto osservare il cuore della Via Lattea per continuare a mettere in discussione tutto ciò che era stato pensato fino ad allora.

C’è un filo che lega i secoli e le menti che hanno avuto dubbi e messo in discussione lo stato delle cose con idee ed esperimenti continui, senza mai dare nulla per scontato e con collaborazioni vaste. E il premio Nobel di quest’anno rinforza sempre più quel filo.

 

— Suggerimenti di lettura

Buchi neri – Viaggio dove il tempo finisce, un libro di Elisa Nichelli

Comunicato stampa dell’assegnazione del Premio Nobel per la fisica 2020

Come fa Event Horizon Telescope a fotografare un buco nero?

Mercoledì 10 aprile verranno resi noti i primi risultati di Event Horizon Telescope, il progetto che mira a “fotografare” un buco nero. Nell’attesa trepidante di domani, oggi vi racconto come funziona Event Horizon Telescope.

Mercoledì 10 aprile 2019, nel primo pomeriggio, ci sarà un’attesissima conferenza stampa dell’ESO in cui verranno mostrati i primi risultati dell’analisi dati dell’Event Horizon Telescope (EHT, in breve).

Non sappiamo oggi esattamente che cosa verrà annunciato tra 24 ore; tutti ci aspettiamo una primissima immagine delle regioni vicinissime all’orizzonte degli eventi di un buco nero; probabilmente del buco nero supermassivo al centro della Via Lattea, buco nero che si chiama Sagittarius A* oppure del buco nero della galassia M87, molto più distante di Sagittarius A* ma anche molto più grosso.

Tutti ci aspettiamo questo tipo di notizia perché EHT è stato progettato proprio per questo motivo.

Visto che quando avremo i risultati ci sarà sicuramente molto da dire, ho preferito raccogliere in questo post come funziona EHT, così da dedicarci poi domani alla notizia in maniera più dettagliata.

Che cos’è un buco nero?

La teoria della relatività di Einstein dice che noi tutti siamo immersi in una struttura chiamata spaziotempo formata da tre coordinate spaziali e una temporale. Ogni osservatore, a seconda delle condizioni fisiche in cui si trova, misura le proprie distanze e i propri tempi, che non sono per forza gli stessi di un altro osservatore. Per condizioni fisiche si intende, per esempio, la quantità di massa che c’è nei dintorni dell’osservatore: più massa c’è, più la struttura dello spaziotempo sarà diversa da quella di un osservatore che non ha massa attorno.

Se la struttura dello spaziotempo è modificata dalla presenza di massa, si dice in gergo che quella regione di spaziotempo ha una certa curvatura. La relatività dice che più grande è la massa, più grande è la curvatura.

Un buco nero è una regione di spaziotempo che ha curvatura infinita. Si tratta di un concetto un po’ difficile da immaginare ma in sostanza bisogna pensare a una massa molto grande concentrata in uno spazio molto piccolo.

Per esempio, un buco nero supermassivo è un oggetto che può avere una massa di milioni o miliardi di volte la massa del Sole concentrata in un solo punto dello spaziotempo. Sì, è incredibile, ma queste cose esistono davvero.

Che cos’è l’orizzonte degli eventi di un buco nero?

Come dicevo prima, ogni osservatore descrive lo spaziotempo in modo relativo. Un osservatore che si trova abbastanza lontano da un buco nero non può osservare esattamente il punto in cui si trova un buco nero ma deve fermarsi a una regione chiamata orizzonte degli eventi. Per questo, anche se usassimo i più potenti mezzi tecnologici dell’universo, non aspettiamoci di vedere oltre l’orizzonte degli eventi di un buco nero. Comunque sia, la materia può superare l’orizzonte degli eventi, anche se noi non siamo in grado di vedere da lontano questo fenomeno.

Inoltre, se c’è della materia attorno a un buco nero, ciò che si osserva è un disco luminoso attorno all’orizzonte degli eventi: questo perché la gravità di un buco nero è molto grande, la materia si scalda ed emette luce.

Com’è fatto EHT?

Event Horizon Telescope è un insieme di radiotelescopi sparsi sul nostro pianeta che hanno come obiettivo quello di osservare direttamente un buco nero e di ricavare un’immagine.

I telescopi che fanno parte di EHT sono mostrati in questa mappa.

Event Horizon Telescope è fatto di radiotelescopi per un motivo molto semplice: avere una risoluzione angolare alta. Un buco nero è un punto dello spaziotempo e, anche se l’orizzonte degli eventi invece è una regione finita dello spazio, stiamo sempre parlando di un oggetto piccolo, sebbene supermassivo. In più, il buco nero Sagittarius A* è al centro della nostra galassia, quindi non proprio dietro l’angolo: è come se volessimo fotografare da Terra un’arancia sulla Luna, insomma.

La risoluzione di un telescopio è la capacità di distinguere i dettagli di una sorgente posta a una certa distanza. In generale, più è grande un telescopio più è alta la risoluzione.

L’idea che sta dietro EHT è quella di mettere insieme più radiotelescopi per aumentare la risoluzione. Siccome costruire un’antenna grande come l’Oceano Pacifico non è proprio facilissimo, allora si sfrutta una tecnica chiamata interferometria che permette di usare tanti piccoli telescopi per simulare il comportamento di un telescopio molto grande.

Event Horizon Telescope è composto di radiotelescopi perché osserverà le onde radio emesse nei dintorni dell’orizzonte degli eventi del buco nero.

Come funziona EHT? Come esce fuori una foto del buco nero?

Il principio dell’interferometria è quello di un’onda che attraversa dei fori.

In pratica, un’onda piana (segnale di partenza) quando attraversa due fori si scompone in una serie di onde sferiche che si sommano tra loro in modi diversi. Alla fine il segnale osservato sarà una roba complicata proprio somma di queste onde sferiche. Da questo segnale osservato si può risalire, con la matematica delle trasformate di Fourier per esempio, al segnale originario.

Con l’interferometria dei radiotelescopi accade una cosa simile: al posto del segnale di partenza abbiamo le onde radio provenienti dalle regioni intorno a un buco nero, i due fori sono due radiotelescopi a una certa distanza e il segnale osservato è ciò che vogliamo: l’immagine di un buco nero.

Il vantaggio è che in questo modo l’osservazione finale avrà una risoluzione pari a quella di un ipotetico telescopio grande come la distanza tra i due radiotelescopi piccoli, quindi una risoluzione molto grande.

Ma allora basta mettere due radiotelescopi lontanissimi e avere una risoluzione enorme?

E infatti non è così semplice. Questo perché una coppia di radiotelescopi è in grado di campionare solo il segnale a una certa risoluzione angolare ma…per tutte le altre scale angolari? Servono altre coppie di radiotelescopi a diverse distanze tra loro. Ecco perché di solito si ha quello che si chiama array di telescopi quando si fa interferometria radio.

Ovviamente, non abbiamo un numero infinito di radiotelescopi e quindi non possiamo campionare tutte le scale angolari. Avremo accesso solo a parte delle informazioni e quindi tocca ricostruire ciò che non osserviamo.

Il problema è che tecnicamente possono esserci più ricostruzioni associate ai dati raccolti da EHT.

A sinistra: una simulazione di come potrebbe essere realmente il buco nero.
Al centro: misure che potrebbe fare EHT sull’immagine a sinistra.
A destra: ci sono infinite ricostruzioni che vanno d’accordo con le misure.
(Crediti: https://eventhorizontelescope.org)

E quindi? Beh, non tutte le ricostruzioni hanno la stessa probabilità di essere corrette.


Un algoritmo è in grado di distinguere tra ricostruzioni più o meno probabili
(Crediti: https://eventhorizontelescope.org)

E quindi alla fine il processo di ricostruzione porta ad avere una foto, tra virgolette, del buco nero.

E alla fine ci portiamo a casa la ricostruzione più probabile, cioè la foto del buco nero. (Crediti: https://eventhorizontelescope.org)
E adesso aspettiamo il 10 aprile

L’annuncio di domani sarà storico. Si tratta di un’impresa scientifica molto importante che ci permetterà di capire molte cose. Avremo nuovi dati per testare la teoria della relatività e per provare a capire perché c’è un oggetto di 4,3 milioni di volte la massa del Sole al centro della nostra galassia o comunque oggetti di miliardi di volte la massa del Sole al centro delle galassie in generale.

Comunque domani ne parliamo su Quantizzando e sui vari social media.

Potete seguire Quantizzando su Instagram, Twitter, Facebook.

Come funzionano le maree?

Le maree sulla Terra si formano a causa della Luna. Ma perché le maree si formano anche dalla parte della Terra opposta a quella dove si trova la Luna? Scopriamolo insieme in questo post.

Le maree sono un meccanismo fisico che possiamo ritrovare in parecchi fenomeni in giro nell’universo: si va da ciò che accade a Mont Saint-Michel in Francia, fino ai buchi neri in giro nell’universo, passando per la formazione degli anelli di Saturno.

In questo post, oltre a capire come si formano le maree e come ritrovarle in giro per l’universo, cercheremo anche di capire con precisione che cosa succede alle maree sulla Terra, visto che in giro si trovano spiegazioni davvero poco chiare.

Prima di spiegare come funzionano le maree, facciamo un passo indietro e vediamo come sono spiegate in giro o sui libri.

La spiegazione più veloce per la formazione delle maree sulla Terra è la seguente: la forza gravitazionale della Luna tira l’acqua verso di sé e come risultato il livello dei mari si alza a intervalli regolari sulla Terra.
Ma questa spiegazione non basta, perché in realtà la domanda più importante è un’altra: perché le maree si formano da entrambi i lati della Terra, anche dal lato in cui la Luna non c’è?

Proviamo a rispondere a questa domanda in questo post. Per farlo, partiamo dalle robe che si possono trovare in giro, quando si tratta di spiegare come funzionano le maree.
Per esempio, è possibile trovare cose del genere:

Questa spiegazione non va bene (si trova qui)

Nel sito dove ho trovato quest’immagine c’è scritto che il rigonfiamento dal lato lunare è dovuto appunto alla Luna mentre l’altro rigonfiamento è invece dovuto all’inerzia.
All’inerzia? E che vuol dire? Cito, traducendo testualmente dal sito dove ho trovato l’immagine di sopra:
La gravità è la principale forza responsabile delle maree. L’inerzia agisce a controbilanciare la gravità. Essa è la tendenza degli oggetti dotati di una certa velocità di muoversi in linea retta. Insieme, gravità e inerzia sono responsabili della creazione dei due rigonfiamenti mareali sulla Terra (Ross, D.A. 1995)“.
 
Il libro a cui si fa riferimento è Introduction to Oceanography. Non sono riuscito a procurarmi una copia di tale libro, ma le cose sono due: o quelli del NOAA hanno inteso male, oppure sul libro ci deve essere un errore.
 
Ma andiamo con ordine e cerchiamo di fare chiarezza.

Che cos’è un sistema di riferimento in fisica?

Siccome siamo di fronte a un problema di fisica, dobbiamo scegliere un sistema di riferimento, cioè una specie di punto di vista, rispetto a cui studiare il problema. Guardiamo di nuovo l’immagine del NOAA: in quale sistema di riferimento siamo? Sembrerebbe un punto di vista esterno, di un osservatore che si trova nello spazio lontano sia dalla Terra sia dalla Luna. Beh, insomma, non è che sia chiarissimo e comunque non sembrerebbe essere specificato.

Facciamo innanzitutto un ripasso.
È possibile scegliere il sistema di riferimento che ci pare, ma in generale possiamo dire he esistono due tipi di sistemi di riferimento: quelli inerziali e quelli non inerziali.
 
Qual è la differenza tra i due tipi?
 
Se un corpo accelera in un sistema di riferimento inerziale allora possiamo spiegare l’accelerazione con una forza reale. Per esempio, se avete un bicchiere sul tavolo e lo spingete, allora il bicchiere cambia la sua velocità e l’ha fatto perché lo avete spinto voi: state guardando il fenomeno da un punto di vista inerziale.
Altro esempio: se siete su un treno che viaggia a velocità costante, senza sobbalzi (facciamo un caso ideale) e con le tende dei finestrini abbassate (o magari siete in galleria), allora siete in un sistema di riferimento inerziale; una persona in stazione e voi sul treno osservate esattamente gli stessi fenomeni nella stessa maniera e gli oggetti e le persone cambiano velocità perché agisce una forza su di essi.
 
In un sistema di riferimento non inerziale un corpo può accelerare anche se non a prima vista sembra non ci sia nessuna forza a farlo accelerare.
Torniamo all’esempio del treno. Immaginate che il treno faccia una curva, quindi acceleri o deceleri; se avete una bottiglietta d’acqua sul tavolino, essa inizierà a muoversi nella direzione opposta a quella della curva. Questo però accade senza che nessuno abbia spinto la bottiglietta: nessuna forza agisce sulla bottiglietta, quindi non stiamo studiando il fenomeno da un punto di vista inerziale.
In questo caso allora siamo in un sistema di riferimento non-inerziale.
 
Perché accade ciò? Per un osservatore che si trova fuori dal treno, per esempio in una stazione in cui transitate è tutto normale: il treno ha curvato e la bottiglia, siccome nessuna forza agisce su di essa, ha conservato la direzione del moto che aveva prima, ovvero un moto rettilineo. Tutto ciò si vede meglio nella figura di sotto, dove nella parte superiore c’è quello che osservate voi sul treno, nella parte di sotto c’è quello che accade per l’osservatore inerziale.

Vista da un sistema non-inerziale; 2. Vista da un sistema inerziale (Fonte: www.vias.org)

Ora, noi sul treno in qualche modo dobbiamo spiegarci perché la bottiglietta si muove: per farlo introduciamo, dal punto di vista delle equazioni matematiche che descrivono il moto della bottiglietta, delle forze apparenti: queste forze non esistono, come può confermare l’osservatore (inerziale) fermo in stazione, però saltano fuori matematicamente se si guardano le cose da un punto di vista non-inerziale.
E ora possiamo tornare a come funzionano le maree sulla Terra.

Il sistema Terra – Luna e il centro di massa

L’idea che tutti abbiamo del sistema Terra-Luna è l’idea di un sistema fisico in cui la Luna gira intorno alla Terra. Questa rappresentazione va bene, ma anche qui: che tipo di sistema di riferimento stiamo usando?
 
Decidiamo di vedere le cose da un punto di vista inerziale.
In questo caso, abbiamo che nel sistema Terra-Luna sia il centro della Terra sia il centro della Luna cadono attorno a un punto comune chiamato centro di massa del sistema. Il centro di massa esiste in tutti i sistemi fisici dove ci sono corpi dotati di massa è si tratta di una specie di punto medio del sistema che descrive come la massa è distribuita nelle varie componenti del sistema fisico in questione. Se volete, potete considerarlo come un punto di equilibrio del sistema.
Se non ci fosse la Luna, il centro di massa della Terra potremmo considerarlo in modo naturale al centro della Terra. Il fatto che ci sia anche la Luna sposta il centro di massa del sistema un po’ distante dal centro della Terra. Per esempio, nel disegno qui sotto si vede che siccome c’è anche la massa della Luna sulla destra, allora il centro di massa del sistema sarà spostato un po’ più a destra del centro della Terra. Questo perché quando consideriamo Terra e Luna insieme, allora la Luna con la sua massa sposta un po’ gli equilibri.

Ecco dove si trova il centro di massa del sistema Terra-Luna: la palla a sinistra è la Terra, il puntino a destra è la Luna (Fonte: http://www.vialattea.net)

Ora, possiamo fare una cosa furba (si fa per dire) per parlare delle maree: possiamo scegliere il centro di massa come origine del nostro sistema di riferimento.
In questo modo siamo in un sistema inerziale: il centro di massa non ruota attorno a niente, quindi non ci sono curve e bottiglie che si muovono senza motivo apparente.
 
Ora, sottolineo una cosa fondamentale: in questo sistema di riferimento, l’unica forza in gioco e la gravità. Che cosa accade alla Terra e alla Luna in questo sistema di riferimento del centro di massa? Accade che la Terra e la Luna cadono l’una sull’altra a causa della gravità. Questo cadersi addosso a vicenda risulta in un moto di entrambi i corpi, sia la Terra sia la Luna, attorno al centro di massa.

La Terra gira intorno al centro di massa (indicato con una croce rossa) in questo modo

Qui, la cosa da chiarire è che i punti della Terra non ruotano attorno al centro di massa del sistema Terra-Luna come in una giostra, dove si cambia continuamente l’orientazione; tutti i punti della Terra in questo caso descrivono una traiettoria circolare di raggio pari alla distanza del centro di massa dal centro della Terra, come mostrato nella GIF qui sotto che ripropongo. Questo vale per tutti i punti della Terra, i quali quindi ruotano attorno al centro di massa tutti sotto l’effetto della stessa accelerazione, quindi della stessa forza. In fisica, una forza che fa ruotare un corpo attorno a qualcosa si chiama anche forza centripeta. L’appellativo forza centripeta in fisica è come la parola dottore nel mondo degli esseri umani: per esempio, si può dire dottore Tizio. La parola dottore da sola non si riferisce a nessun nome, ma in questo contesto si riferisce a Tizio che svolge il ruolo di dottore. La stessa cosa vale nel linguaggio della fisica per la forza centripeta: una qualsiasi forza può svolgere il ruolo di forza centripeta. Per esempio, nel nostro caso, il ruolo di forza centripeta è svolto dalla forza di gravità tra la Terra e la Luna, l’unica forza presente nel sistema. Questo vuol dire che la forza centripeta che fa girare la Terra attorno al centro di massa è esattamente pari alla forza di gravità (dovuta alla Luna) che si sente nel centro di massa.

Ora, ho speso parecchie parole su questa parte perché, per qualche motivo a me ignoto, spesso quando si ha a che fare con le maree si tira in ballo la forza centrifuga. E si sbaglia. La forza centrifuga è una forza apparente: non esiste, la usiamo solo nei sistemi non inerziali per spiegare, per esempio, perché le bottigliette si muovono o eventi simili in sistemi non inerziali. Sarete d’accordo che non possiamo spiegare con una forza che non esiste un effetto che invece è reale!

Infatti noi abbiamo detto di voler usare il sistema del centro di massa di Terra e Luna, che è un sistema di riferimento inerziale…quindi, per favore, lasciate perdere la forza centrifuga: non ci serve!

Per concludere questa panoramica sul sistema Terra – Luna, sottolineo ancora una cosa: la forza di gravità con cui la Terra tira la Luna è esattamente la stessa forza con cui la Luna tira la Terra. Questo fatto vale sempre, per tutti i corpi.


E ora spieghiamo finalmente come si formano le maree

Dunque, ricapitoliamo: abbiamo scelto come sistema di riferimento quello solidale con il centro di massa del sistema Terra-Luna e l’unica forza che abbiamo in questo sistema è la forza di gravità esercitata tra la Terra e la Luna.

Le maree sulla Terra sono causate dalla presenza della Luna. Vediamo che cosa accade mentre guardiamo le cose dal nostro riferimento inerziale: ci sono due fatti importanti, come abbiamo già visto, ma che ripetiamo.

Partiamo dal fatto principale, la gravità della Luna: il nostro satellite naturale esercita sulla Terra una forza gravitazionale (e viceversa). I punti della Terra più vicini alla Luna sono soggetti a una gravità più forte di quelli più lontani. Su questo mi pare possiamo essere tutti d’accordo.

L’altro fatto importante è che la gravità tiene continuamente in moto sia la Terra sia la Luna attorno al centro di massa, cioè tiene entrambi i corpi in orbita tra loro; come abbiamo visto nella GIF sopra, tutti i punti della Terra compiono orbite circolari uguali mentre cadono sul centro di massa. La forza centripeta causa di questi moti circolari è appunto la forza di gravità dovuta alla Luna; questa forza è uguale per tutti i punti della Terra ed è diretta verso la Luna.

A questo punto possiamo spiegare le maree da entrambi i lati.

Lato A: il lato che guarda alla Luna

Sul lato che guarda la Luna, la forza dovuta alla vicinanza della Luna è maggiore della forza con cui la Terra cade sul centro di massa. Questo eccesso porta alle maree su questo lato: il livello dei mari si alza in direzione della Luna.

Lato B: il lato opposto alla Luna

Sul lato opposto, quello che non guarda la Luna, la forza dovuta alla distanza dalla Luna è minore della forza con cui la Terra cade sul centro di massa. In questo caso abbiamo un difetto. Questa differenza negativa porta alle maree anche su questo lato: il livello dei mari si alza in direzione opposta a quella dove si trova la Luna.

Con i disegni e le frecce si vede meglio tutto quello che ho detto: le frecce rosse nel disegno qui sotto rappresentano la differenza tra i due effetti della gravità.

Tutto questo discorso sembra molto complicato, ma in realtà si basa su fatto fondamentale: la Terra è un oggetto che ha delle dimensioni considerevoli se paragonate alla distanza dalla Luna. Infatti, se la Terra fosse stata, per assurdo, un oggetto piccolissimo situato tutto nel centro di massa, non avremmo avuto le maree: in quel caso le frecce verdi sarebbero state lunghe come le frecce arancio. Lo stesso vale se confrontiamo le dimensioni della Terra con la distanza dal Sole: la Terra è praticamente un puntino piccolissimo e le differenze che generano le forze di marea sono praticamente trascurabili.

Per questo motivo il principale contributo alle maree viene dalla Luna anziché dal Sole (anche se un piccolo contributo anche da parte del Sole esiste).

Le maree e la faccia della Luna

Questo vuol dire che, in sostanza, le maree ci sono ogni qual volta due oggetti sono abbastanza vicini da non poterne trascurare le dimensioni.

Infatti, il Sole è di gran lunga più massivo della Luna ed esercita una forza di gravità molto più importante. Però è molto più lontano. Nel caso del Sole, la differenza tra frecce verdi e arancio è trascurabile rispetto alla stessa differenza causata dalla vicinanza della Luna.

Naturalmente, anche sulla Luna vale lo stesso discorso delle forze di marea, stavolta causate dalla Terra. Uno degli effetti delle forze mareali causate dalla Terra sulla Luna è il cosiddetto tidal locking, il fenomeno per cui la rotazione della Luna su se stessa dura esattamente come la rivoluzione della Luna attorno alla Terra.

Mentre la Luna ruota su se stessa sente le forze mareali della Terra ed è tirata continuamente: alla fine dopo molti anni mostrerà sempre la stessa faccia a noi.

Il tidal locking tra un pianeta e un satellite avviene nel corso di parecchi anni; per esempio, nel sistema Terra-Luna, una conseguenza di questo sincronismo tra rotazione e rivoluzione della Luna è che vediamo sempre la stessa faccia della Luna. Un altro esempio celebre di tidal locking nel sistema solare è quello tra Plutone e Caronte.

Le maree e gli anelli dei pianeti

Le forze di marea sono importanti anche per quanto riguarda la formazione degli anelli planetari, per esempio gli anelli di Saturno.

Gli anelli di Saturno visti da lontano sembrano una pista di ciclismo indoor, ma in realtà si tratta di tantissime piccole palle di ghiaccio.

Gli anelli infatti sono il residuo di corpi celesti che si sono avvicinati troppo a un pianeta e che poi si sono disgregati sotto l’effetto delle forze di marea. La zona definita “troppo vicino” ha un nome ben preciso: si chiama limite di Roche. Per calcolare la distanza dal pianeta a cui si ha il limite di Roche bisogna conoscere le dimensioni e la densità del pianeta oltre che la densità del satellite.

La spaghettificazione su un buco nero

Un altro evento interessante, sempre dovuto alle forze di marea, è la spaghettificazione che può avvenire nei pressi di un buco nero.

Un buco nero è un oggetto astrofisico con un campo gravitazionale davvero molto intenso. Immaginate un ipotetico astronauta che salta su un buco nero: le forze mareali sarebbero così intense che la gravità che il buco nero esercita sui piedi dell’astronauta è molto maggiore della gravità esercitata sulla testa. Questo provocherebbe uno stiramento del corpo dell’astronauta, fino a farlo diventare uno spaghetto, da cui il nome del fenomeno.

Rappresentazione artistica di ciò che potrebbe accadere a un povero astronauta che si avvicina troppo a un buco nero.

Naturalmente nessun astronauta è stato usato impropriamente per questa ricerca di fisica teorica: si tratta di un fenomeno studiato con carta, penna e computer, visto che non ci siamo mai avvicinati di persona a un buco nero.

Ma la spaghettificazione vale per qualsiasi oggetto, ovviamente, non c’è bisogno di inviare astronauti per spaghettificarli

Conclusioni

In questo post, abbastanza lunghetto, abbiamo visto come si formano le maree. Ho cercato di spiegare questo fenomeno in modo coerente e senza introdurre concetti inutili (tipo la forza centrifuga). La lunghezza di questo post è, secondo me, la vera spiegazione del perché è difficile trovare una spiegazione adatta sui libri o a scuola. Bisogna spendere un po’ di tempo per capire che cosa succede con le maree; tuttavia, lo spettro di fenomeni che si riescono a capire una volta compreso il meccanismo è ampio e permette di capire molte cose su come funziona l’universo.