L’universo è piatto6 min di lettura

Chissà per quale motivo, ma il nostro pianeta è pieno di troll. Forse perché, semplicemente, il numero di troll su un pianeta è direttamente proporzionale al numero di esseri umani.

Per esempio, ci sono persone che affermano che la Terra, secondo loro, è piatta. Affermazione, ovviamente, fatta senza uno straccio di ragionamento scientifico e contro tutte le evidenze che già gli antichi greci avevano presentato un paio di migliaia di anni fa. Tra l’altro anche nel Medioevo, spesso citato a sproposito, sapevano benissimo che la Terra fosse rotonda e non piatta.

Ma se la Terra sicuramente non è piatta, che cosa possiamo dire riguardo al nostro universo?

Ebbene, udite udite: l’universo è piatto.

Tranquilli, non vi agitate: non vi sto trollando, anzi.

Se avrete la pazienza di seguirmi in questo post, faremo un passo alla volta e vedremo perché possiamo dire che l’universo è piatto.

Tre tipi di curvatura

Per prima cosa, prendiamo un foglio di carta e disegniamo un triangolo.

Triangolo su un piano

Niente di strano: disegniamo tre linee che si incontrano in tre vertici producendo una figura chiusa. La somma degli angoli interni di un triangolo disegnato su un foglio è di 180 gradi.

Ora prendiamo una sfera (una palla, un’arancia) e disegniamo un triangolo, cioè disegniamo tre linee che si uniscono in tre vertici producendo una figura chiusa.

Triangolo su una sfera

In questo caso, gli angoli del triangolo sono tutti più grandi: la somma degli angoli interni non sarà più 180 gradi, bensì maggiore di 180 gradi.

Ora proviamo a prendere una superficie a forma di sella di cavallo e proviamo a disegnare un triangolo sopra di essa.

Triangolo su una superficie a forma di sella di cavallo

In questo caso, invece, gli angoli del triangolo sono tutti più piccoli e la somma degli angoli interni sarà minore di 180 gradi.

Perché ho fatto tutto questo discorso? Perché i tre tipi di superficie che ho presentato (piano, sfera, “sella di cavallo”) corrispondono a tre tipi di curvature differenti. Abbiamo visto che disegnare un triangolo su una superficie e fare la somma degli angoli interni, è un ottimo modo per capire su che tipo di superficie siamo.

Se la somma degli angoli interni di un triangolo è esattamente uguale a 180 gradi, allora la superficie sarà piatta, come quella del foglio di carta.

Se la somma degli angoli è maggiore di 180 gradi, allora la superficie sarà curva positivamente o chiusa, come quella di una sfera.

Se la somma degli angoli è minore di 180 gradi, allora la superficie sarà curva negativamente o aperta, come quella di una sella di cavallo.

La curvatura dell’universo dipende dalla sua densità

Ma come facciamo a capire la curvatura dell’universo in cui viviamo?

La teoria della relatività ci viene in soccorso in questo caso. Infatti, secondo la relatività, la curvatura dell’universo è condizionata dalla presenza di massa e viceversa. Quindi, se ci sarà tanta massa allora la curvatura dell’universo sarà grande.

Detta così, però ci riferiamo a proprietà locali, è chiaro: per esempio, dove c’è il Sole (che ha una massa enorme) l’universo sarà curvato. In un luogo in cui invece non ci sono stelle e pianeti, allora lì l’universo sarà piatto.

Noi invece siamo interessati alla curvatura globale dell’universo: cioè, in base a tutto ciò che c’è nell’universo, abbiamo un universo chiuso, aperto o piatto.

Infatti, la teoria della relatività ci dice che esiste un valore critico di densità per l’universo per il quale l’universo è piatto. Se la densità dell’universo è maggiore di questo valore allora esso è chiuso; se la densità dell’universo è minore di questa densità critica allora esso è aperto.

E tutto ciò si ripercuote proprio sulle distanze che misuriamo e sui potenziali triangoli che potremmo disegnare.

Perché, infatti, a questo punto si potrebbe pensare di andare in giro nell’universo a disegnare triangoli per misurarne gli angoli.

Ora, partiamo dalle cose semplici: se lo facciamo dentro casa, sicuramente otterremo una triangolo piatto. Va bene: localmente, qualsiasi superficie curva ci sembra piatta. Forse vi sembrerà strano, eppure questa è un’affermazione importante: è previsto anche dalla teoria della relatività.

Se potessimo disegnare un triangolo gigante tra diversi punti del pianeta (ma lo si può fare come esercizio su un mappamondo), vedremmo immediatamente, a causa della rotondità della Terra, che il triangolo ha angoli la cui somma è maggiore di 180 gradi.

Lo stesso discorso vale per l’universo: non basta disegnare un potenziale triangolo in una piccola regione del sistema solare. L’universo è enorme, quindi c’è bisogno di disegnare un triangolo davvero enorme.

È un po’ come la storia della parete grande e del pennello grande: per disegnare un triangolo grande nell’universo abbiamo bisogno di grandi dati scientifici e non di dati scientifici grandi. E quando dico grandi dati scientifici voglio dire grandi nel senso di stupendi, meravigliosi.

Misurare la curvatura dell’universo

Per fortuna questi grandi dati li abbiamo: sono i dati della radiazione cosmica di fondo.

La radiazione cosmica di fondo ci mostra com’era l’universo 380 mila anni dopo il Big Bang. Praticamente l’universo neonato, se pensiamo che oggi l’età dell’universo è di 13,7 miliardi di anni.

La mappa della radiazione cosmica di fondo (Crediti: ESA/Planck)

Perché usiamo la radiazione cosmica di fondo per studiare la curvatura dell’universo? Perché la radiazione cosmica di fondo è la luce più lontana che riusciamo a misurare. E quindi, siccome sono i dati più lontani a disposizione, di conseguenza il potenziale triangolo che potremmo disegnare sarebbe il più grande possibile.

Ma come lo disegniamo questo triangolo? Se guardate la mappa della radiazione cosmica di fondo, notate che ci sono zone rosse e zone blu. Ovviamente sono colori artificiali: si tratta di una scala che indica le fluttuazioni di temperatura tra le varie regioni (non ci interessa entrare nei dettagli della radiazione di fondo ora, ma se volete saperne di più, andate qui). Le zone rosse sono più calde, le zone blu sono più fredde (la differenza è dell’ordine del centimillesimo di grado).

Gli astrofisici, davanti a questa mappa, si fanno un sacco di domande: per esempio, qual è la probabilità di trovare due zone calde vicine a una certa distanza? Per rispondere a questa domanda (ora lo dico brutalmente) calcolano tutte le possibili coppie di zone calde a tutte le possibili distanze della mappa. Alla fine viene fuori un grafico di questo tipo.

La maggior parte delle zone calde sulla mappa della radiazione di fondo è separata da 1°, come distanza angolare. I punti rappresentato i dati osservati, la curva continua rappresenta il miglior modello che si adatta ai dati (Crediti: ESA/Planck)

Viene fuori, dal grafico qui sopra, che la tipica distanza tra due zone calde è di 1°, in scala angolare sulla mappa della radiazione di fondo (che è una mappa bidimensionale).

Ce lo dicono i dati: l’universo è piatto

OK, ma che c’entra tutto questo con la curvatura dell’universo?

C’entra, c’entra: la scala del picco del grafico dipende proprio dalla geometria dell’universo. Guardate la figura qui sotto.

Crediti: NASA (con modifiche/traduzioni di Quantizzando)

Sulla sinistra, il satellite osserva la distanza tra due zone calde: la luce che ci arriva dalla radiazione di fondo percorre traiettorie diverse a secondo che l’universo sia aperto o piatto. E quindi, l’angolo misurato dal satellite è diverso a seconda della geometria dell’universo. Tutto ciò si ripercuote sul grafico delle fluttuazioni (a destra): il picco si sposta verso angoli più piccoli se, per esempio, l’universo è aperto anziché piatto.

Dunque, come potete vedere dal grafico originale delle fluttuazioni di temperatura, il picco si ha intorno a separazioni di 1°: proprio quello che ci aspettiamo in un universo piatto. O, se volete, abbiamo anche scoperto che la densità dell’universo è esattamente pari al valore della densità critica che salta fuori dalla teoria della relatività.

Comunque la mettiate, la conclusione è la stessa: i dati della radiazione di fondo ci dicono che l’universo è piatto.

Perché l’universo è proprio piatto?

Visto che abbiamo già fatto grandi cose con la misura della curvatura dell’universo (mica è facile come abbiamo visto), a questo punto possiamo anche andare oltre e chiederci: ma perché l’universo è piatto?

La domanda ha senso: per essere piatto, l’universo deve avere una densità esattamente uguale alla densità critica. Insomma, potrebbe tranquillamente essere chiuso o aperto.

La risposta, se siete lettori abituali di Quantizzando, non vi soprenderà ed è questa: non sappiamo perché l’universo è proprio piatto. Cioè, la teoria del Big Bang (basata sulla relatività) ci dice che l’universo può essere piatto, oppure aperto, oppure chiuso, ma non ci dice quale delle tre possibilità dovremmo effettivamente osservare.

Però, gli astrofisici qualche idea se la sono fatta riguardo alla piattezza dell’universo. Nel 1980, l’astrofisico Alan Guth ha proposto la teoria dell’inflazione. Ne ho parlato tempo fa su Quantizzando, ma la rivediamo insieme molto brevemente.

La teoria dell’inflazione è oggi considerata come la teoria che effettivamente descrive il Big Bang. Cioè, all’inizio della sua storia, l’universo ha passato una fase di espansione molto accelerata. Si tratta di una teoria, questa dell’inflazione, che non ha ancora ricevuto conferme sperimentali convincenti. Eppure gli astrofisici la considerano una teoria importante proprio perché, tra le varie previsioni che fa, la teoria dell’inflazione prevede che l’universo debba essere piatto.

Infatti, secondo la teoria dell’inflazione, all’inizio la curvatura dell’universo poteva essere qualunque: l’espansione super-accelerata avrebbe poi, in un certo senso, “stirato” l’universo fino a farlo diventare piatto.

Che facciamo, ci crediamo? Sì, ma non ciecamente. L’inflazione è una possibile soluzione al dilemma; altre soluzioni potrebbero saltare fuori, oppure qualcuno potrebbe raccogliere dati sperimentali contro l’inflazione in futuro. Tuttavia, al momento sembra una teoria plausibile: l’importante è tenere presente che potremmo gettare l’inflazione nel cestino da un momento all’altro nel caso dovessimo scoprire qualcosa di nuovo che la superi.

Cosa abbiamo imparato in questo post

Quindi, tirando le fila: abbiamo visto che l’universo è piatto e lo possiamo dire con il supporto dei dati della radiazione di fondo. In realtà, non l’ho detto prima, ma anche altre osservazioni astrofisiche (sempre basate sulla misura delle distanze) confermano questo quadro.

Certo, non sappiamo ancora perché l’universo è esattamente piatto. Anzi, abbiamo visto che la piattezza dell’universo è quasi un problema: per risolvere questo dilemma, abbiamo tirato in ballo la teoria dell’inflazione, ma ancora non siamo certi che sia la teoria giusta (anche se per ora ce la teniamo stretta).

Magari questa storia è una consolazione per tutti coloro che ritengono ancora che la Terra sia piatta: accettate che il nostro pianeta sia rotondo perché in cambio la scienza vi dimostra che a essere piatto è l’intero universo. Mica male, vero?