Si sente spesso dire in giro che non è possibile piegare un foglio di carta su se stesso più di sette volte. E provando a farlo viene sicuramente da crederci. Per fortuna, però, la scienza si basa sul metodo scientifico; ciò vuol dire che se si trova un esperimento che contraddice la teoria finora comunemente accettata allora la teoria va rivista.
Poi, si sa, le cose capitano per caso. Accade, per esempio, che una professoressa voglia assegnare un credito extra a scuola. E siccome lei le cose le sa dice: “Va bene ragazzi. Un credito extra a chi piega un foglio di carta 12 volte”.
Una ragazza di nome Britney Gallivan ci prova. Senza riuscirci.
Ma Britney non demorde.
Allora ci prova con un foglio d’oro e riesce nell’impresa di piegarlo 12 volte. Ottimo!
Ma la Prof. non ci sta: ha detto carta e carta deve essere se Brittany vuole il credito.
Benissimo, pensa Britney. Ma le cose devono essere fatte con calma, si sa. Allora si arma di carta non per piegarla ma per scriverci sopra.
Pensa che ti ripensa e ragiona che ti ri-ragiona, Britney trova un’equazione che lega tra loro tre quantità: lo spessore di un foglio, la lunghezza di un foglio e il numero di volte in cui vogliamo piegare un foglio nella stessa direzione. (La formula con annessa dimostrazione è qui.)
Viene fuori che per piegare un foglio di carta 12 volte tale foglio deve essere lungo poco più di un chilometro! (in realtà il tutto dipende anche dallo spessore).
Comunque Britney ha la testa dura e trova una particolare azienda che produce una particolare carta igienica che era proprio quello di cui aveva bisogno.
Insomma Britney è pronta. E inizia a piegare. In un solo giorno non solo supera il comune-pensato-mai-provato-record di piegare un foglio di carta sette volte. Ma arriva anche a 10. E poi 11. E alla fine la tanto agognata dodicesima volta documentata con una foto (se l’è meritata, direi).
La scienza ha funzionato ancora. (Fonte: http://pomonahistorical.org/12times.htm)
Ovviamente poi la Prof. ha concesso il credito a Britney!
Tutto è bene quel che finisce bene.
Ma ora possiamo anche sognare in grande. Infatti, poiché possiamo piegare un foglio di carta quante volte vogliamo a patto di averne uno abbastanza lungo, ci possiamo chiedere fin dove possiamo arrivare: il Monte Bianco? L’Everest? Addirittura, la Luna?
Per rispondere a queste domande vi invito caldamente a vedere il video qui sotto (sono disponibili anche i sottotitoli in italiano).
Quindi piegate un foglio di carta 45 volte e arriverete sulla Luna! Formula alla mano, bisognerebbe solo trovare un foglio lungo quasi sette mila miliardi di miliardi di chilometri e poi iniziare a piegarlo in due. Facile, no?
L’India ha inviato una sonda su Marte per testare il loro apparato tecnologico. Tra circa 300 giorni la sonda dovrebbe iniziare ad orbitare attorno al pianeta rosso.
Più che parlare di questa notizia (comunque importante) volevo semplicemente prendere spunto da un’infografica che mostra il viaggio che farà la sonda.
Come potete vedere, al momento del lancio Terra e Marte sono relativamente vicini, ma la sonda deve seguire una particolare traiettoria per essere “catturata” dal pianeta rosso. Probabilmente non ci trovate nulla di nuovo in tutto ciò, ma dato che si parla sempre di viaggi su Marte mi sembra istruttivo vedere insieme un possibile tragitto che una navicella spaziale dovrebbe fare per portare della gente su Marte.
La strada dunque non è diritta, ci sono delle belle curve (da cui il titolo di questo post).
Tutto questo è comprensibile: la sonda risente comunque e sempre dell’attrazione gravitazionale del Sole e quindi è costretta a “cadere” sul Sole. Si salva solo essendo catturata da Marte e iniziando dunque ad orbitare attorno al pianeta.
Altra cosa da notare sono i dettagli della partenza e dell’arrivo.
Per lasciare la Terra la sonda deve compiere alcuni giri (con razzi accesi) per guadagnare la velocità necessaria per sfuggire all’attrazione della Terra; dopodiché la sonda spegne i razzi e segue la sua orbita di caduta attorno al Sole; d’altra parte, una volta nei pressi di Marte, i razzi devono essere accesi di nuovo per frenare la sonda e permettere quindi la “cattura”.
Insomma, tutto questo per dire che c’è della gente che calcola, misura e pensa a quale sia la maniera migliore per mandare una sonda su di un altro pianeta ottimizzando costi e sfruttando al massimo il materiale (la gravità in questo caso) a disposizione.
E inoltre non si può scherzare: bisogna essere precisi!
Tuttavia, al di là dei tecnicismi una magnifica bellezza può essere contemplata: la nostra sicurezza nella comprensione del moto dei pianeti, la straordinaria disposizione della Natura a lasciarsi comprendere e i nostri decisi passi avanti nel campo della tecnologia si possono tutti ammirare ogni volta che una missione del genere viene progettata.
Lo so. L’ultimo post di questo blog risale ad un mese fa e innanzitutto chiedo perdono. Ora, il titolo di questo post sembra descrivere una cosa davvero banale. Già, una ruota rotola. Altrimenti perché chiamarla ruota?
Ma la vera domanda, la domanda seria che ci faremo in questo post è un’altra: perché la ruota rotola?
Infatti, potrebbe benissimo strisciare come fa ad esempio uno scatolone (il quale, no, non ruota affatto). La prima risposta che viene in mente a questo punto è: perché la ruota ha una certa simmetria circolare e quindi ruota (ammetto che, con l’esempio dello scatolone, vi ho indotto a pensare questa cosa). Comunque possiamo tranquillamente affermare che la ruota è stata costruita con quella simmetria proprio per permetterle di ruotare, questo sì.
Tuttavia, una ruota e una superficie non bastano per avere una ruota che rotola, per quanto banale possa sembrare. E qui qualcuno dirà: ma certo, si pensi infatti ad una ruota sul ghiaccio!
Ottimo, ci siamo quasi. Ci siamo accorti che non tutte le superfici sono uguali. Cosa le differenzia? Semplicemente il fatto che non sono uguali: ovvero sono fatte di materiali e strutture differenti che tradotto vuol dire di atomi e disposizioni di atomi differenti.
Pensate, siamo partiti da una ruota che banalmente ruota e ci siamo trovati a parlare di atomi: tornate indietro nel tempo a spiegarlo all’inventore della ruota!
Ma torniamo a noi. Il fatto che le superfici siano diverse tra loro porta al concetto di attrito. Se prendiamo una ruota (sempre la stessa) e la mettiamo a contatto con superfici diverse avremo diversi comportamenti nell’interazione tra ruota e superficie. Quello che vediamo noi (esseri macroscopici!) non è altro che una resistenza al moto della ruota.
Cominciamo dal ghiaccio: in questo caso abbiamo una scarsissima resistenza al moto degli oggetti, cioè l’attrito è bassissimo, cioè gli oggetti sul ghiaccio si muovono facilmente. Risultato finale: ruota o scatolone che sia, entrambi scivolano e si divertono sul ghiaccio.
Andiamo sull’asfalto ora. Le cose saranno diverse perché l’asfalto è diverso dal ghiaccio. E siccome anche una ruota è diversa da uno scatolone probabilmente adesso dipende anche dall’oggetto che poniamo sull’asfalto.
Per semplicità, supponiamo che scatolone e ruota siano fatti dello stesso materiale. Cosa cambia allora? La geometria dell’oggetto! Infatti uno scatolone ha un’ampia superficie d’appoggio, ovvero un lato intero dello scatolone è poggiato sull’asfalto. Nel caso della ruota abbiamo che solo una piccola parte è poggiata sull’asfalto.
Bene, ci siamo.
Se proviamo a dare una piccola spinta allo scatolone: niente, troppo pesante e rimane fermo. Ora proviamo con la ruota: rotola!
Cosa succede con la ruota che invece non accade con lo scatolone? Il punto è che l’attrito tiene ferma la piccola superficie d’appoggio della ruota. Questa agisce da perno e permette a tutto il resto della ruota di muoversi in avanti con una leggera spinta.
E fin qui ci siamo, tutto sembra come dire…banale, appunto.
Ma se avete letto fino a qui allora vorrei premiarvi con una domanda molto più interessante.
Abbiamo detto che l’attrito permette alla ruota di rotolare. La domanda ora è: perché una ruota che rotola dopo un po’ rallenta e si ferma? Questa è proprio una bella domanda!
Infatti ho cercato, nella prima parte di questo post, di esporvi l’importanza dell’attrito nel rotolamento così che nessuno ora si azzarderebbe a dire che è proprio l’attrito a fermare la ruota perché, in realtà, l’attrito permette il rotolamento! Anzi, siccome all’inizio la ruota è ferma e solo grazie all’attrito si mette a rotolare dobbiamo anche dire che l’attrito in realtà aumenta la velocità della ruota!
Sembra un enigma e invece non lo è. Ci deve essere qualcosa che rallenta la ruota, per forza.
Ho detto per forza, perché dovrà trattarsi di una “forza”, appunto!
Forza peso, cioè gravità? No. La gravità agisce verticalmente nel centro di massa della ruota quindi, poiché agisce al centro, non ha alcun effetto sulla rotazione.
Eppure abbiamo già parlato dell’ingrediente che ci serve per risolvere questo mistero: si tratta della piccola superficie d’appoggio della ruota.
Dunque, forza normale altresì chiamata reazione vincolare del piano d’appoggio? Sì.
Infatti, siccome la superficie di appoggio della ruota non è un punto, allora questa forza, che agisce comunque verticalmente, non agisce direttamente passando per il centro della ruota. Sì, lo so. Ci vuole un disegno:
E potremmo anche essere tutti d’accordo. Ma sono certo che voi vi state chiedendo perché la forza normale frena la ruota.
Vediamo di capirlo. Ritorniamo all’attrito e proviamo a riesaminare il tutto più in dettaglio. Come abbiamo detto la nostra ruota rotola intorno al suo centro (il puntino nero in figura) e lo fa grazie all’attrito.
Ma come agisce l’attrito in un moto di rotolamento?
Quello che accade è esattamente l’analogo di quello che accade quando apriamo una porta. Infatti una porta può ruotare attorno ad un lato imperniato al muro. Una volta aperta la porta, se si spinge nei pressi della maniglia la porta si apre facilmente (quindi ruota). D’altro canto si fa molta più fatica ad aprire una porta se si prova a spingere nei pressi del lato imperniato. Questo ci insegna che è importante non solo avere una forza ma anche applicarla ad una certa distanza dal centro di rotazione.
E l’attrito agisce esattamente come la nostra mano nell’aprire una porta. Quindi non deve sorprendere che pur essendo una forza che punta nella direzione opposta a quella in cui si muove la ruota, l’attrito sia il responsabile della rotazione. Infatti guardando la figura si capisce che l’attrito, “tirando” da quella parte fa proprio ruotare la ruota in avanti. La stessa cosa succede con la forza normale a patto di cambiare la nostra prospettiva; con l’attrito stavamo considerando una forza orizzontale e una distance centro-forza verticale e quindi la nostra “porta” era posizionata verticalmente. Ora abbiamo una forza verticale e una distanza centro-forza orizzontale e quindi dobbiamo pensare ad una “porta” orizzontale, cioè premiamo dal basso per aprire la porta verso l’alto. Ma se le cose stanno così allora la nostra “porta” ruoterà proprio nel senso opposto al rotolamento. Ecco cosa fermerà la ruota, or dunque!
Quindi, alla fine, la domanda di apertura di questo post non era così banale, dai. Però, con l’ausilio del meccanismo della “porta” siamo riusciti a rispondere a una di quelle domande che non ci poniamo mai e la cui risposta diamo spesso per scontata (nel senso che non ci prestiamo tanta attenzione).
Sicuramente è più semplice avvicinarsi alla scienza o eccitarsi per la scienza parlando di buchi neri (di cui parleremo, ve lo prometto) o di grandi botti (big bang) mentre invece potrebbe essere (come da titolo di questo post) un “rotolamento di ruote” parlare di argomenti più terra-terra come quello affrontato in questo post. Si può fare divulgazione anche con una ruota e con una porta e sono certo che si può restare stupefatti anche nel porsi domande apparentemente semplici ma che invece nascondono un fondo di complessità (non eccessiva) che magari richiede solo un pizzico di concentrazione (come questo esempio della ruota) piuttosto che un radicale cambio di mentalità (l’espansione dell’universo, per esempio).
