Gemelli relativamente diversi

Una delle più famose storie riguardo la teoria della Relatività è, senza alcun dubbio, quella dei gemelli. Dico subito che, a differenza di quello che si può trovare in rete, non mi riferirò mai alla storia dei gemelli come “paradosso”, per il semplice motivo che, come spero di raccontarvi in parole semplici (e anche brevemente), questa storia non è affatto un paradosso.
Comunque, prima di iniziare con la fisica, ecco due gemelli abbastanza simpatici che, sono sicuro, riconoscerete al volo:

Dunque, tornando a noi, che roba è questa storia dei gemelli? E cosa c’entra la Relatività?
Tutto inizia con due gemelli sul pianeta Terra, diciamo Tizia e Caio. La storia poi prosegue con Tizia che si mette in testa di fare un bel viaggio nella Galassia e la sua proposta viene accolta con calore da tutti, specialmente i parenti, così orgogliosi di avere un’astronauta che potrà scoprire nuovi mondi ed esplorare l’universo a nome di tutta l’umanità. Per questo Tizia decide che la sua prima tappa sarà Proxima Centauri, a 4 anni luce di distanza circa dalla Terra.

Ciò vuol dire che viaggiando alla velocità della luce ci vogliono 4 anni per andare fino a lì. In realtà, lei sa benissimo che andrà un po’ più lenta della luce e ci metterà qualche anno in più. La luce viaggia a 300 mila km al secondo. Supponiamo che l’astronave di Tizia vada a 240 mila km al secondo; in tal caso, da Terra, vedremo l’astronave di Tizia fare un viaggio della durata di 5 anni.


Però si fanno insistenti voci che vogliono minare il legame indissolubile dei nostri gemelli Tizia e Caio. Per esempio qualcuno osa dire (in pubblico!) che, viaggiando a tali velocità, al suo ritorno, Tizia sarà più giovane di Caio!
Infatti, la teoria della Relatività Ristretta ci dice, senza entrare nei dettagli, che l’orologio di un osservatore in movimento è sempre in ritardo rispetto all’orologio di un osservatore fermo; inoltre questi effetti sono tanto più apprezzabili quanto si viaggia circa alla velocità della luce. Quindi quel qualcuno in sostanza afferma che, siccome è chiaramente Tizia che si muove mentre Caio aspetta fermo a Terra, allora Tizia tornerà più giovane.
A quel punto qualcun altro si alza tra il pubblico e dice che però il discorso si potrebbe fare anche al contrario. Ovvero, dal punto di vista di Tizia, chiaramente sono Caio e tutta la Terra che si allontanano mentre lei è bella ferma sull’astronave. Quindi sarà Caio ad essere più giovane quando si incontreranno di nuovo!

Ora, tralasciando l’invecchiamento dovuto allo stress della missione spaziale e/o dell’attesa a Terra (oltre a quello procurato dai ragionamenti di questo post!) cerchiamo di chiarire questa situazione prima che le persone se le diano di santa ragione tra il pubblico.

Innanzitutto, perché avviene questa storia degli orologi in ritardo? Beh, è la teoria della Relatività Ristretta, la quale si basa su due principi inossidabili: primo, tutti gli osservatori che si muovono tra loro con velocità costanti sono uguali, nel senso che osservano la fisica funzionare alla stessa maniera; secondo, inoltre misurano la velocità della luce sempre essere 300 mila km/s indipendentemente dalla loro velocità di movimento.
Cioè, tornando ai gemelli, sia Tizia sull’astronave che Caio a Terra misurano la luce muoversi alla stessa velocità. Ora, siccome la velocità è, per definizione, il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato, è chiaro che, per ottenere lo stesso valore per la velocità della luce, i concetti di spazio e di tempo per ognuno dei due gemelli devono essere diversi.

E quindi, in particolare, chi è in movimento vede il tempo scorrere più lentamente, cioè avrà l’orologio in ritardo.

Ottimo, perfetto, meraviglioso, tutto molto bello. Ma quindi cosa accade quando Tizia e Caio si incontrano di nuovo? Chi avrà i capelli bianchi e le rughe?
Per ciò che abbiamo detto finora, sembra proprio che ci troviamo di fronte ad un paradosso (argh!!!)… ma invece non è così, e ora cercherò di farvi capire perché, in maniera molto semplice.

Per come abbiamo raccontato la storia finora, abbiamo Caio nel suo bel sistema di riferimento sulla Terra e Tizia l’esploratrice nel suo sistema di riferimento nello spazio. Fin qui tutto perfetto.
Però, poi, accade inevitabilmente qualcosa che nel nostro racconto abbiamo trascurato. Infatti quando Tizia raggiunge Proxima Centauri dovrà per forza di cose rallentare e, praticamente, fare una retromarcia spaziale (bisognerà mettere degli specchietti sull’astronave per fare manovra, mi sa!), per far tornare a puntare l’astronave in direzione Terra.

Voi direte, e vabbè, grazie…

Già, ma sopra abbiamo detto che la Relatività Ristretta vale per osservatori che si muovono con velocità costanti tra loro. Dunque è abbastanza ovvio che, nel momento in cui Tizia rallenta e fa retromarcia, questa condizione viene a mancare. E quindi? (Sgomento tra il pubblico…)

Tranquilli, abbiamo la soluzione: la Relatività Generale (ah, ecco a cosa serve! No dai, serve anche ad altro…).
La Relatività Generale (sempre sviluppata da Albert Einstein) estende la teoria Ristretta. E quindi non solo gli osservatori che si muovono a velocità costante, ma anche quelli che si muovono accelerando o decelerando sono equivalenti. E, ancora, chi si muove vede il tempo scorrere più lentamente.
Perciò sembra quasi che il problema che Tizia inverta il senso di marcia, in realtà, non sia un problema: tanto c’è la Relatività Generale!

Vero, ma il punto è che ciò che fa Tizia in questa parte del viaggio non gode di nessuna analogia con ciò che fa Caio sulla Terra.
Praticamente è come se Tizia cambiasse sistema di riferimento quando torna indietro. Infatti lei prima viaggia a 240 mila km/s e, in prossimità di Proxima Centauri poi rallenta; successivamente, dopo che ha invertito la rotta, Tizia dovrà accelerare fino ad arrivare a 240 mila km/s e poi mantenere quella velocità fino all’arrivo a casa. Come dire, c’è un cambio di corsia, un’inversione sull’autostrada spaziale!

Quando Tizia dunque inverte la rotta, affronta una fase del viaggio che non può essere pensata come simmetrica rispetto all’esperienza di Caio. Perciò, una volta tornata sulla Terra, Tizia sarà più giovane di Caio perché il suo orologio sarà in ritardo rispetto a quello del fratello sulla Terra proprio a causa quella fase di inversione di marcia. E Caio non potrà che essere d’accordo con questa versione dei fatti poiché egli non avrà effettuato nessuna esperienza simile mentre aspettava il ritorno della sorella.

Un’ultimo appunto: in teoria avremmo potuto anche fare a meno di ricorrere alla Relatività Generale e provare a spiegare tutto nell’ambito della Relatività Ristretta. Però avremmo dovuto assumere un cambio di direzione istantaneo dell’astronave, il quale non è fisicamente possibile. Quindi ho preferito raccontare la storia con tutti i giusti protagonisti (anche se senza equazioni, come sempre).

Ecco, i gemelli relativistici non hanno più la stessa età dunque.
Per la cronaca, nella situazione di Tizia e Caio avremo le seguenti conseguenze: Caio sarà invecchiato di 10 anni (ovvero la durata del viaggio di Tizia) mentre sua sorella sarà invecchiata solo di 6 anni con il beneplacito della Relatività Generale. Come consolazione, mi sento di dire a Caio che sicuramente sulla Terra avrà mangiato meglio di Tizia nello spazio!

Comunque, lasciando Tizia e Caio alle loro questioni, ci tengo a rassicurare tutti i gemelli che già vedono se stessi nel ruolo del nostro Caio: tranquilli, per il momento di astronavi che viaggiano a quattro quinti la velocità della luce non se ne vedono neanche l’ombra (potrei suggerirvi di cominciare a fare jogging qualora voleste sorprendere il vostro gemello, però dovete andare veloci…).

Dunque, altro che paradosso! Certo, magari per qualcuno potrà sembrare bizzarro ma, ripeto: questo è come funziona l’universo.
Prima o poi, ad un certo punto bisognerà farsene una ragione del fatto che l’universo segue le leggi della fisica e non quelle dell’uomo.
Citando e parafrasando un famoso film: È la Fisica bellezza, la Fisica. E tu non ci puoi far niente!

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