Percentuali ingannevoli

Come sempre questo post è per stuzzicare la vostra curiosità e in particolare, questa volta, è anche per mettervi in guardia dai troppi numeri e percentuali, spesso citate a sproposito, che si sentono in giro.

Supponiamo che ci siano due concorsi per ottenere alcune posizioni di ricerca. Precisamente abbiamo 13 studenti (5 uomini e 8 donne) che partecipano ad un concorso per diventare ricercatori in Matematica e 13 studenti (8 uomini e 5 donne) che partecipano ad un concorso per diventare ricercatori in Fisica.
Dopo che il concorso si è svolto vengono pubblicati i risultati. Per il concorso in Matematica sono risultati vincitori 4 uomini e 6 donne. Ovvero, nella fattispecie, l’80% di uomini e il 75% di donne.
Nel concorso in Fisica risultano vincenti 2 uomini e 1 donna, ovvero il 25% di uomini e il 20% di donne.
Ora se si analizzano i risultati sembrerebbe che gli uomini abbiano avuto più successo ma in realtà, nel totale dei due concorsi, la maggioranza dei vincitori è donna (per la precisione, nell’esempio di sopra, 7 donne e 6 uomini).
Se si leggono solo le percentuali, poiché abbiamo in totale lo stesso numero di donne e uomini, viene da dire che sono gli uomini a prendere più posti di ricerca. Dove nasce questo inganno matematico? Proprio nel voler mettere insieme le percentuali. Infatti, tutti i discorsi sono stati fatti senza tenere conto che vi erano a disposizione più posti di ricerca in Matematica rispetto a quelli disponibili in Fisica (e quindi era più difficile ottenere un posto come ricercatore in Fisica) e senza tenere conto la diversa disposizione in numero degli uomini e delle donne presenti nei due concorsi. Questo è solo un esempio di quello che è chiamato paradosso di Simpson e che spiega chiaramente che quando si parla di percentuali e probabilità bisogna essere chiari e precisi e soprattutto considerare tutti i fattori. Su Wikipedia potete trovare un bell’esempio dove addirittura la conclusione finale è che, se si interpretano male i risultati come abbiamo fatto prima noi, il diploma è la causa della disoccupazione!

Un altro esempio interessante di percentuali ingannevoli provo a fornirlo anche io. Supponiamo di avere un partito politico che alle ultime elezioni ha preso 12 milioni di voti. A causa di una campagna elettorale sotto tono alle nuove elezioni il partito prende 8 milioni di voti.  La sconfitta ha causato la perdita di 4 milioni di voti ovvero una perdita del 30% del consenso.
La volta dopo il partito prende ancora 12 milioni di voti. Gli esponenti sono tutti al settimo cielo e analizzando i risultati delle ultime elezioni parlano di una grande vittoria perché, rispetto alla tornata precedente, hanno guadagnato il 50% di voti (sono passati da 8 a 12 milioni) rispetto al calo del 30% della volta prima.
Ora, dal punto di vista strettamente matematico, hanno pienamente ragione. Ma il punto è che dopo due tornate elettorali si ritrovano sempre con 12 milioni di voti! Quindi chi ascolta “50% di voti in più rispetto al calo del 30% dell’altra volta” magari, siccome non ricorda i numeri di votanti reali, pensa che il partito abbia guadagnato consenso!
Insomma, spesso i conti è meglio farseli da soli.

  • il punto è proprio questo: non so se per astuto adescamento mediatico oppure perché non capiscono veramente cosa sia una frazione, ci propinano queste percentuali quasi come fossero dei valori assoluti, peccato che si dimenticano (apposta?) sempre l'intero di cui quella percentuale è frazione.

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