Un treno gravitazionale

Jules Verne nel 1864 aveva già pensato a fare un viaggio verso il centro della Terra e scrisse una splendida avventura nel suo libro Viaggio al centro della Terra. Siccome siamo nel 2013 possiamo anche pensare di fare un viaggio più lungo, ovvero di andare all’altro capo del mondo. Voi direte, sai che novità, ci sono gli aerei!

Già, ma il tipo di viaggio che proponiamo è un viaggio, se possibile, ancor più fantasioso di quello proposto da Verne: stiamo parlando di un treno capace di attraversare la Terra da un capo all’altro passando appunto per il centro.
Si tratta di un treno che non va né a carbone né elettrico. Si tratta di un treno gravitazionale, ovvero un mezzo di trasporto a costo zero (così lo sarebbero anche i biglietti!) che sfrutta soltanto la forza di gravità del nostro amato pianeta Terra.
Possibile? Probabilmente no.
Dovremmo avere a che fare, tra l’altro, anche con l’attrito tra il nostro treno e gli strati interni della Terra, giusto per citare un problema.
Ma supponiamo per un attimo di vivere nel mondo dei sogni e di essere in grado di costruirlo: proviamo a capire come funziona.

Fonte: Wikipedia

Tutti noi che camminiamo sulla superficie del nostro pianeta siamo attratti, a causa della gravità, verso il centro del pianeta. Il fatto che ci sia appunto la superficie sotto i nostri piedi ci permette di non cadere verso il centro.
Ma supponiamo di aver costruito un tunnel per il nostro treno in grado di andare da un capo all’altro passando per il centro, proprio come nell’animazione qui sopra.
Dunque quello che accade è che cadiamo verso il centro. Ma cosa accade poi quando arriviamo al centro della Terra con il nostro treno?
Molti potrebbero pensare che si fermi, ma in realtà non vi è nulla che possa fermare il treno se ci pensate (ovviamente escludiamo qualsiasi attrito nel nostro mondo dei sogni). Dunque il treno arriva al centro della Terra con una certa velocità e quindi continua a viaggiare.
Però, nella seconda parte del suo viaggio (cioè dal centro del pianeta alla superficie) il nostro treno si allontana dal centro a causa della velocità che possiede. Questo vuol dire che man mano che si allontana dal centro esso viene di nuovo attratto verso il centro a causa della gravità.
Questo genera un rallentamento del treno tale che quando esso arriva sulla superficie viene nuovamente attirato verso il centro della Terra e così via.

Se volete un analogo più quotidiano potete pensare ad una molla. Infatti una molla ha una posizione di equilibrio, ovvero quella posizione in cui sta ferma senza oscillare. Se per esempio comprimete la molla, allora la state allontanando dalla sua posizione di equilibrio. Al momento del rilascio però potrete notare che la molla non solo passa di nuovo per la sua posizione di equilibrio ma addirittura continua ad allungarsi per un poco prima di essere di nuovo tirata verso l’interno…insomma stiamo parlando delle oscillazioni di una molla elastica.
Ecco, nel caso del nostro treno, la gravità si comporta come una molla e questo non è una cosa fantascientifica ma è dovuta ai teoremi di Newton chiamati anche teoremi dei gusci (nota: la gravità è descritta dalla teoria della Relatività Generale di Albert Einstein ma in casi come questo possiamo utilizzare i concetti di forza di Newton in maniera sicura. Ne riparleremo un giorno, per forza. Appunto.)

Comunque, tralasciando i dettagli matematici, l’aver iniziato a parlare di Jules Verne non è affatto causale. Infatti un simile treno impiegherebbe circa 42 minuti per attraversare la Terra da un capo all’altro passando per il centro della Terra.
Molti di voi sicuramente ricorderanno che Douglas Adams, nel suo libro Guida galattica per autostoppisti,  scrive che 42 è la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, sull’universo e su tutto quanto.
Allora, proprio non possiamo fare a meno di pensare al nostro ipotetico treno come ad un treno per autostoppisti galattici!

  • Bellissimo post, Sandro! Complimenti:)

  • Grazie mille Annarita, troppo gentile!

  • Non è gentilezza, ma constatazione del valore:)

    Questo tuo articolo me ne ha ispirato uno sullo stesso argomento, che ho appena pubblicato.

    Thanks!

  • Grande post!! 🙂

    mi ha fatto venire in mente alcune domande:
    1) non è che hai visto il film "Total recall"? Si vede proprio il tuo treno!!
    2) secondo te l'autostoppista arriva dritto o "a testa in giù"?
    3) come hai calcolato quel 42?

    aspetto le risposte, mi raccomando! ciao:)

    fili007.altervista.org

  • Ciao! Innanzitutto grazie mille per aver letto e commentato questo post, fa sempre piacere 😀
    Ti rispondo subito: purtroppo non ho mai visto "Total Recall" ma a questo punto mi pare sia obbligato a farlo e quindi grazie per la dritta!
    Per quanto riguarda il verso credo si possa pensare a quello che succede quando si lancia qualcosa per aria. Se si lancia in maniera tale da farle mantenere l'orientazione allora non abbiamo nessun "giramento" in quanto per fare ciò abbiamo bisogno di un momento torcente applicato al corpo. Ma nel caso della gravità, indipendentemente dal verso della forza, abbiamo sempre che i vettori posizione e forza sono paralleli quindi il corpo non gira. Se il treno/ascensore parte dal Polo Nord, il viaggiatore arriva al Polo Sud con i piedi per aria. Quindi bisognerebbe tenere conto di questo se si vuole progettarlo, altrimenti ci sarebbero parecchie lamentele credo!
    Infine il 42. Esso deriva dal fatto che svolgendo i conti usando i teoremi di Newton si ottiene che la forza di gravità si comporta come una forza elastica. In questo caso dunque è possibile calcolare la frequenza associata al sistema, la quale si scopre essere indipendente dal diametro della Terra ma dipendente solo dalla densità, e invertendo si può trovare il periodo del moto. La metà di questo periodo è il tempo necessario per compiere un viaggio di sola andata (dettagli matematici li puoi trovare qui: http://www.math.purdue.edu/~eremenko/dvi/gravsol.pdf).
    Grazie ancora e spero di rivederti presto da queste parti! 🙂

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