L’iceberg di Archimede

Quando si pensa ad un iceberg non si può fare a meno di richiamare alla memoria la celebre nave Titanic che contro un iceberg incontrò la sua tragica fine.
Gli iceberg sono enormi strutture di ghiaccio. Siccome il ghiaccio è meno denso dell’acqua il risultato finale è che queste strutture galleggiano e quindi si tratta di strutture mobili. Ma questo lo sanno tutti.
Quello che forse potrebbe risultare sconcertante per chi non lo sa è che la parte emersa di un iceberg è solo una piccola parte dell’iceberg. A prova di ciò possiamo vedere la seguente foto:

Fonte: http://www.mwattorneys.com/
Come avviene questa cosa? La spiegazione risiede nel principio di Archimede. Tale principio afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato.
Innanzitutto un attimo di chiarezza: come è possibile che una spinta sia uguale ad un peso? Semplice, perché nel linguaggio della fisica il peso è una forza!
Infatti, in generale, una forza è una massa (ovvero densità per volume) moltiplicata per un’accelerazione (ovvero quanto varia la velocità di un corpo con il passare del tempo).
In particolare il peso è uguale alla massa moltiplicata per l’accelerazione di gravità, la quale è la stessa per tutti i corpi ed è uguale (vicino alla superficie terrestre) a 9.8 metri al secondo per secondo (l’accelerazione è una velocità diviso un tempo).
Dunque ecco perché una spinta è uguale ad un peso. Nel caso del principio di Archimede dobbiamo vederla in questo modo. Se immergiamo un corpo in un liquido esso galleggia se la spinta che esercita l’acqua sul corpo è pari al peso del corpo.
Si tratta un po’ della stessa situazione di un libro e un tavolo (anche se con qualche differenza). Il libro appoggiato su di un tavolo non cade perché il tavolo esercita una spinta sul libro uguale al peso del libro. Se tale spinta del tavolo fosse minore allora il libro romperebbe il tavolo. Se invece fosse maggiore (per assurdo) allora il libro volerebbe in alto!
Comunque con i fluidi avviene più o meno lo stesso con l’unica differenza che abbiamo appunto dei fluidi!
Dunque vediamo cosa accade. Tutto dipende dalla densità del corpo e dalla densità del fluido. Siccome la spinta è uguale al peso allora abbiamo la stessa accelerazione, ovvero quella di gravità (anche se bisogna ricordarsi che la spinta è diretta verso l’alto e il peso verso il basso).
Dunque tutto dipende dalla diversa combinazione di densità moltiplicata per il volume.
Nel caso della forza peso abbiamo la densità e il volume del corpo. Nel caso della forza spinta abbiamo la densità del fluido e il volume di fluido spostato dal corpo quando viene immerso.
Comunque, ora analizziamo due casi: (1) corpo più denso dell’acqua, (2) corpo meno denso dell’acqua.
1) Se la densità del corpo immerso è maggiore di quella del fluido allora il corpo affonda e finisce la storia. Questo perché anche se il corpo fosse totalmente immerso, i due volumi elencati sopra sarebbero uguali; perciò, in caso la densità del corpo è più grande di quella del fluido allora il peso è maggiore della spinta.
Se il corpo fosse totalmente immerso e le due densità fossero uguali allora il corpo rimarrebbe sospeso nel fluido (se all’inizio era fermo) oppure si muoverebbe di velocità costante fino a fermarsi a causa dell’attrito tra il corpo e il fluido.
2) Ora invece assumiamo che il nostro corpo sia totalmente immerso e che la densità del corpo sia minore di quella del fluido.
Allora la spinta sarà maggiore del peso del corpo e quindi il nostro corpo viene spinto verso l’alto. Domanda, fin quando si ha questa spinta? Fino a quando non avremo di nuovo che il peso del corpo è uguale alla spinta, così da avere una situazione di equilibrio.
Tuttavia, per quanto appena ipotizzato, fin quando il corpo è totalmente immerso abbiamo che la spinta è maggiore del peso; dunque l’unico modo per ridurre la spinta è ridurre il volume di fluido spostato; cioè bisogna fare in modo che una parte del corpo sia immersa e una parte sia emersa.
E finalmente, con il caso (2) siamo arrivati al nostro iceberg!
La densità del ghiaccio è un poco più bassa di quella dell’acqua. Quindi il nostro iceberg dovrà emergere. Ma quanto dovrà emergere?
Dunque, come abbiamo detto, per avere spinta uguale al peso, il prodotto tra densità e volume del corpo deve essere uguale al prodotto tra densità del fluido e volume spostato di fluido dalla parte di corpo immersa. In questa relazione abbiamo tre quantità che non possiamo cambiare (il volume del corpo e le due densità) e una che cambia in base alle altre (cioè il volume immerso).
Allora se abbiamo che la densità del corpo è più bassa rispetto a quella del fluido, per quanto detto finora, dobbiamo avere un volume immerso minore del volume totale del corpo.
E dunque se la densità del ghiaccio è leggermente inferiore a quella dell’acqua anche il volume immerso  deve essere leggermente inferiore al volume totale dell’iceberg.
In particolare abbiamo che il volume emerso degli iceberg è pari a circa il 10% del volume totale della montagna di ghiaccio.
Quindi attenzione agli iceberg: nascondono più di quello che possiamo vedere.
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